Matemáticas (Temario PDF)

El curso está diseñado para ser impartido en 10 semanas con 3 horas de clase por semana.

Funciones(6 horas)

• La recta real
• Definición de función de una variable
• Función inversa
• Grafica de una función
• Análisis de la función potencia:
  • a)y = xn, con:
    • i)n = 0, 1, 2, 3, 4…
    • ii)n = 1/2, 1/3, 1/4,..
    • iii)n = -1, -2, -3, -4,…
    • iv)n = -1/2, -1/3, -1/4,…
  • b)y = bz, con:b = 1, 2, "2.7081…", 3,…
  • c)z = logay, con: b=1,2, "e", 3,…
• Leyes de los exponentes y de los logaritmos
• El número i
• El plano complejo
  • Definición de un número complejo
  • Definición del conjugado
  • Operaciones con números complejos
  • Norma
  • Representación en coordenadas polares
• Exponencial imaginaria
• Fórmula de Moivre
• Funciones trigonométricas
• Operaciones de funciones (suma, producto y composición

Bibliografía

• Cálculo, Serie Schaum (Capítulo 6).
• Sivia (Capítulos: 2, 3, 7)

Cálculo(12 horas)

•  Límites y Continuidad
• Definición de límite
• Teoremas de límites
• Continuidad

Bibliografía

• Cálculo, Serie Schaum (Sección: Capítulos 7, 8).
• Fundamentos de Matemáticas para Materiales, Notas del curso, PCEIM. (Sección: 1.1.2)

Integrales

• Definición de integral
• Teorema fundamental del cálculo
• Integrales de funciones básicas, integración por partes, cambio de variable
• Aplicaciones
• Calculo de áreas y perímetros

Bibliografía

• Cálculo, Serie Schaum (Capítulos 22, 23, 24, 29, 31).
• Fundamentos de Matemáticas para Materiales (Sección: 1.2.3).
• Swartz, C. E. (Sección: 13.1 a 13.5)
• Sivia (Sección: 5.1 a 5.4, 5.6)

Ecuaciones Diferenciales(4 horas)

• Definición y clasificación
• Ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Primer orden y segundo orden lineal con coeficientes constantes
  • Métodos básicos: Separación de variables
• Aplicaciones
  • Decaimiento radioactivo, oscilador armónico, enfriamiento de Newton, etc.

Bibliografía

• Ecuaciones Diferenciales, Serie Schaum (Capítulos 1, 2 ,4).
• Sivia (Capítulo 13)

Álgebra Lineal(8 horas)

• Conceptos básicos
  • Espacios vectoriales
• Conjuntos Linealmente Independientes y Linealmente Dependientes
  • Bases y dimensiones
• Introducción al cálculo vectorial
• Sistemas de ecuaciones y matrices
  • Métodos de solución
  • Eliminación de Gauss
  • Determinantes e inversa
  • Regla de Kramer
• Bibliografía
  • Álgebra Lineal, Serie Schaum (Capítulos 1, 2, 5).
  • Sivia (Capítulo 9)

Bibliografía Básica

• Ayres, F., Mendelson, E., Cálculo, 4ª edición, Serie Schaum, McGraw Hill, 2001.
• Ayres, F., Ecuaciones Diferenciales, 1ª edición, Serie Schaum, McGraw Hill, 1991.
• Rojo, J, Martin, I., Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, 2ª edición, Serie Schaum, McGraw Hill, 2005.
• Sivia, D. S., Rawlings, S. G., Foundations of Science Mathematics, Oxford University Press, 1999.
• Pulos, G, Hernández, J., Fundamentos de Matemáticas para Materiales, Notas del curso. http://mecmat.iim.unam.mx/~fmatmat/

Bibliografía Adicional

• Greenberg, M. D., Foundations of Applied Mathematics, Prentice-Hall, New Jersey, 1978.
• Shankar, R., Basic Training in Mathematics. A Fitness Program for Science Students, Plenum Press, New York, 1995.
• Lyons, L., All you wanted to know about mathematics but were afraid to ask, Vol. I, Cambridge University Press, Cambridge, GB, 1995.
• Swartz, C. E., Used Math for the first two years of College Science, American Association of Physics Teachers, MD, USA, 1993.